从经典电容到量子电容

　　是一种可以贮存电荷的器材，它由两个相对的导体极板和中心的绝缘介质组成。当咱们给时，电源就会给电容器充电，使得一个极板带正电，另一个极板带负电。这样，两个极板之间就形成了一个电场，而这个电场就贮存了必定的能量。

　　电容的巨细取决于导体板的面积、介质的介电常数和两板之间的距离。在最简略的情况下，它有如下的联系：C=εA/d。一般来说，面积越大、介电常数越高、距离越小，电容就越大。

　　在经典物理中，电容也可以用电荷和电压之间的份额标明：C=Q/V。这个公式告知咱们，电容量越大，在相同的电压下，极板上可以贮存更多的电荷。这个联系也意味着，在给定的电压下，不管导体板的厚度怎么改动，只需两板之间的距离不变，电容就不会改动。

　　但是，当导体板的厚度满足小，即与电子的德布罗意波长适当或更小时，导体板上的电子就会遭到量子力学效应的影响。

　　当导体板很薄时，导体板上的电子有必定概率穿透导体板和介质层而抵达另一块导体板上。这样就会产生一个额定的漏电流，并下降两块导体板上的电荷差。因而，在量子隧穿效应下，Q=CV这个联系会被损坏。

　　当导体板很薄时，导体板上的电子运动遭到约束，其能级由接连变为分立，并产生量子化。这样就会改动导体板上的能带结构和费米能级，并影响导体板上的载流子密度和输运性质。因而，在量子尺度效应下，C=εA/d这个联系会被损坏。

　　当导体板很薄时，导体板上的每个格点只能包容一个或少量几个电子。当一个格点现已被占有时，其他格点上的电子就不能进入该格点。这样就会阻止导体板上的载流子输运，并添加其有用阻抗。因而，在库仑堵塞效应下，C=εA/d这个联系也会被损坏。

　　综上所述，在经典物理中有用的C=εA/d和Q=CV这两个联系，在量子物理中都会遭到损坏。为了量化量子力学效应对电容的影响，咱们可以引进一个概念，叫做量子电容。

　　量子电容是指当导体板上的电子运动遭到量子力学约束时，导体板上的电荷和电压之间的联系不再是线性的，而是呈现出必定的非线性和饱满特性。量子电容可以用以下公式界说：C_Q=dμ/dQ。

　　其间，C_Q是量子电容，Q是导体板上的电荷，μ是导体板上的化学势（也可以用费米能级替代）。这个公式标明，量子电容是导体板上的电荷对化学势的改动率。当导体板上的电荷添加时，化学势也会添加，然后按捺进一步的电荷注入。因而，量子电容会跟着导体板上的电荷添加而减小。

　　量子电容的巨细取决于导体板上的态密度和能带结构。态密度是指在单位能量范围内，导体板上可以被占有的能级数目。态密度越大，意味着导体板上可以包容更多的电子，因而量子电容越大。能带结构是指导体板上不同能级之间的散布和距离。能带结构越宽，意味着导体板上有更多的可用能级，因而量子电容越大。

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